Cho biểu thức A= \(\dfrac{1+\sqrt{1-x}}{1-x+\sqrt{1-x}}+\dfrac{1-\sqrt{1+x}}{1+x-\sqrt{1+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\)
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) So sánh A với \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Cho biểu thức: A =\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)và B=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{4}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{5-x}{x-1}\)
a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi x = 9
c) Rút gọn biểu thức P = A.B
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{1}{2}\)
c: Ta có: P=AB
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{5-x}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}-3+4\sqrt{x}+4+5-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{6\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}+1}\)
Cho biểu thức B =\(\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
a) Tìm điều kiện để B có nghĩa
b) Rút gọn B
c) Tính B với x =\(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)
a) ĐKXĐ : \(x\sqrt{x}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
b) \(B=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{2x+1-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\sqrt{x}-1\)
c) Có : \(x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}\)
Khi đó B = \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}-1=\dfrac{\sqrt{3}-3}{2}\)
\(a,\) B có nghĩa \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(b,B=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{1+x\sqrt{x}-\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{1+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{1+x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x}{1+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}{1+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\sqrt{x}-1\)
\(c,x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow B=\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}-1\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}-\sqrt{2}\) (Nhân \(\sqrt{2}\) để khử căn dưới mẫu)
\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-2\sqrt{2}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-2\sqrt{2}}{2}\)
\(=\dfrac{\left|\sqrt{3}-1\right|-2\sqrt{2}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1-2\sqrt{2}}{2}\)
Bài 3: Cho biểu thức A =\(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A;
c)Với giá trị nào của x thì A< - 1
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
b) \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
c) \(A=2\sqrt{x}-1< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\)(vô lý do \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\))
Vậy \(S=\varnothing\)
Bài 3:
\(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt[]{x}+1}\\ DKXD:x\ne1;x\ge0\\ A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\\ A=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\\ A=2\sqrt{x}+1\)
\(C.A< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< -1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\\ \Leftrightarrow x< 0\left(ktmdk\right)\\ =>BPTVN:S=\varnothing\)
A)\(\sqrt{25x-25}\)-\(\dfrac{15}{2}\)\(\sqrt{\dfrac{x-1}{9}}\)=6+\(\sqrt{x-1}\)
B) A=\(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a) Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa A
b) Rút gọn biểu thức A
A) \(\sqrt{25x-25}-\dfrac{15}{2}\sqrt{\dfrac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}-\dfrac{15}{2}\dfrac{\sqrt{x-1}}{3}-\sqrt{x-1}=6\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{2}\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\sqrt{x-1}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow x-1=16\)
\(\Leftrightarrow x=17\)
Vậy, x=17
A: \(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}-\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{x-1}}{3}=6+\sqrt{x-1}\)
=>5/2*căn x-1-căn x-1=6
=>3/2*căn x-1=6
=>căn x-1=4
=>x-1=16
=>x=17
B:
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: Sửa đề: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
=căn x-1+x-căn x+1
=x
B) a) \(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b)Sửa đề \(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}-1+x-\sqrt{x}+1=x\)
Câu 3: Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) + \(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b. Tìm giá trị của x để A < \(\dfrac{1}{2}\)
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{5}-1-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-2\sqrt{5}}{5}\)
b: Để \(A< \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
* Cho biểu thức:
A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b. Rút gọn biểu thức A
c. Tính các giá trị của x để A>0
`a)ĐK:` \(\begin{cases}x \ge 0\\x-\sqrt{x} \ne 0\\x-1 \ne 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 1\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x>0\\x \ne 1\\\end{cases}\)
`b)A=(sqrtx/(sqrtx-1)-1/(x-sqrtx)):(1/(1+sqrtx)+2/(x-1))`
`=((x-1)/(x-sqrtx)):((sqrtx-1+2)/(x-1))`
`=(x-1)/(x-sqrtx):(sqrtx+1)/(x-1)`
`=(sqrtx+1)/sqrtx:1/(sqrtx-1)`
`=(x-1)/sqrtx`
`c)A>0`
Mà `sqrtx>0AAx>0`
`<=>x-1>0<=>x>1`
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b, Ta có : \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
c, Ta có : \(A>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy ...
Câu 2: Cho biểu thức :
A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2.\dfrac{x^2-2}{2}-\sqrt{1-x^{ }2}\)
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = - 2 .
Cho các biểu thức \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\); \(P=\dfrac{A}{B}\); \(x>0\)
a) Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của P khi x = 4.
b) Tìm các giá trị của x để \(A\le3B\)
c) So sánh B với 1
d) Tìm x thỏa mãn: \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{5}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
f) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a. tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b. rút gọn biểu thức A
Sửa đề: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}+1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(2\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-2x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{-x-4\sqrt{x}+1}{x-1}\)
Cho biểu thức:\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+2}{x-3\sqrt{x}+2}\)
a/ Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A
b/ Tìm x để A>2
c/ Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{4;1\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-\left(2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2\right)+x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}+5-2x+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)